【題目】如圖，正方體
中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB．
【答案】見解析
【解析】證明：如圖所示，連接B1D1，NE，
∵M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，
∴MN∥B1D1，EF∥B1D1，∴MN∥EF，
又∵MN面EFDB，EF面EFDB，∴MN∥面EFDB.
∵在正方形A1B1C1D1中，N，E分別是棱A1D1，B1C1的中點，
∴NE∥A1B1且NE=A1B1，又∵A1B1∥AB且A1B1=AB，
∴NE∥AB且NE=AB，∴四邊形ABEN是平行四邊形.
∴AN∥BE，又∵AN面EFDB，BE面EFDB，∴AN∥面EFDB.
∵AN面AMN，MN面AMN，且AN∩MN=N，
∴平面AMN∥平面EFDB.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.
（1）若該單位每月成本支出不超過105000元，求月處理量的取值范圍；
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構在一定的時期研制出疫苗的概率分別為
．求:
（1）他們能研制出疫苗的概率；
（2）至多有一個機構研制出疫苗的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
為常數(shù)）.
（1）討論函數(shù)
的單調區(qū)間；
（2）當
時,設
的兩個極值點
恰為
的零點, 求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設
,在平面直角坐標系中，已知向量
，向量
，動點
的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀；
（2）已知
,證明：存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡恒有兩個交點
，且
為坐標原點），并求該圓的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個年級有12個班,每個班有50名學生,按1到50排學號,為了交流學習經(jīng)驗,要求每班學號為14的學生留下進行交流,這里運用的是( )
A. 分層抽樣 B. 抽簽法
C. 隨機數(shù)表法 D. 系統(tǒng)抽樣
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓方程；
（2）設不過原點
的直線
，與該橢圓交于
兩點，直線
的斜率依次為
，滿足
，試問：當
變化時，
是否為定值？若是，求出此定值，并證明你的結論；若不是請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列各組幾何體中，都是多面體的一組是( )
A. 三棱柱、四棱臺、球、圓錐 B. 三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺
C. 三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐 D. 圓錐、圓臺、球、半球
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