Question

【題目】為了保護環境，發展低碳經濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理二氧化碳最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數關系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.

（1）若該單位每月成本支出不超過105000元，求月處理量的取值范圍；

（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？

Answer 1

【答案】（1）；（2）該單位不獲利，國家至少需要補貼40000元.

【解析】

試題分析：（1）設月處理量為噸，則每月處理二氧化碳可獲得化工產品價值為元，即可得到每月成本支出的表達式，令，即可求解月處理量的取值范圍；（2）由（1）可得，即該單位不獲利，根據二次函數的性質，即可求解的最小是，進而得到結論.

試題解析：（1）設月處理量為噸，則每月處理二氧化碳可獲得化工產品價值為元，

則每月成本支出為

若，即

，且

該單位每月成本支出不超過105000元，求月處理量的取值范圍

（2）

，

因為

所以該單位不獲利.

由二次函數性質得 當時，

所以國家至少需要補貼40000元