Question

在△ABC中，已知cosA=

4

5

．
（Ⅰ）求sin（A+45°）的值；
（Ⅱ）若a=2，B=45°，求△ABC的面積S．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由A為三角形的內(nèi)角，根據(jù)cosA的值求出sinA的值，sin（A+45°）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（Ⅱ）由B的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理表示出sinC，根據(jù)sin（A+45°）的值求出sinC的值，再由sinA，a的值，利用正弦定理求出c的值，最后利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答：解：（Ⅰ）∵cosA=

4

5

，A為三角形內(nèi)角，
∴sinA=

1-cos2A

=

3

5

，
則sin（A+45°）=sinAcos45°+cosAsin45°=

3

5

×

2

2

+

4

5

×

2

2

=

7 2

10

；
（Ⅱ）∵B=45°，
∴sinC=sin[180°-（A+B）]=sin（A+B）=sin（A+45°）=

7 2

10

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，
得：c=

asinC

sinA

=

7 2

3

，
則S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×2×

7 2

10

×

2

2

=

7

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角形面積公式，以及正弦定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．