Question

在△ABC中，已知c=

3

，b=1，B=30°．
（1）求出角C和A；
（2）求△ABC的面積S；
（3）將以上結果填入下表．

	C	A	S
情況①
情況②

Answer 1

分析：（1）先根據正弦定理以及大角對大邊求出角C，再根據三角形內角和為180°即可求出角A．
（2）分情況分別代入三角形的面積計算公式即可得到答案；
（3）直接根據前兩問的結論填寫即可．

解答：解：（1）∵

sinC

sinB

=

c

b

，sinC=

3

2

…（2分）
∵c＞b，C＞B，∴C=60°，此時A=90°，
或者C=120°，此時A=30°…（2分）
（2）∵S=

1

2

bcsinA
∴A=90°，S=

1

2

bcsinA=

3

2

；
A=30°，S=

1

2

bcsinA=

3

4

．…（2分）
（3）

點評：本題主要考查三角形中的幾何計算．解決本題的關鍵在于根據正弦定理以及大角對大邊求出角C．