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若f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有三個單調區間，則a的取值范圍是______．

∵f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1，∴f′（x）=3x²+6ax+3（a+2）；
又f（x）有三個單調區間，如圖：
∴f′（x）=0有兩個不相等的實數根；
∴（6a）²-4×3×3（a+2）＞0，即a²-a-2＞0；
解得，a＜-1，或a＞2；
∴a的取值范圍是：{a|a＜-1或a＞2}．
故答案為：{a|a＜-1或a＞2}．

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已知函數

的最大值為

，最小值為

，求

。

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已知f（x）=x³-ax+b-1是定義在R上的奇函數，且在x=

時取最得極值，則a+b的值為（　�。�

A．

B．

C．1

D．2

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若曲線y=e^x在x=1處的切線與直線2x+my+1=0垂直，則m=（　�。�

A．-2e

B．2e

C．-

D．

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設函數f（x）=

x3-

x2+（m+1）x+1．
（1）若函數f（x）在x=1處取得極大值，求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）若對任意實數m∈（0，+∞），不等式f'（x）＞x²m²-（x²+1）m+x²-x+1恒成立，求x的取值范圍．

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已知f(x)=-

x3+x2+x-1，則過點（2，1）的切線方程是______．

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已知直線y=a與函數f（x）=x³-3x的圖象有相異的三個交點，求常數a的取值范圍．

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已知函數f（x）=lnx-ax²+（a-2）x．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x=1垂直，求實數a的值；
（Ⅱ）討論函數f（x）的單調性．

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已知函數f(x)=lnx-

ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當x0=

x1+x2

時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標，若不存在，說明理由．

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