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如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點D為棱AB的中點，BC＝1，AA₁＝.
(1)求證：BC₁∥平面A₁CD；
(2)求三棱錐D－A₁B₁C的體積.

（1）見解析（2）

解：(1)證明：連接AC₁交A₁C于點O，連接OD.

∵在?ACC₁A中，O為AC₁的中點，D為AB的中點，∴OD∥BC₁，又BC₁?平面A₁CD，OD?平面A₁CD，∴BC₁∥平面A₁CD.
(2)在正三角形ABC中，D為AB的中點，則CD⊥AB，
又∵平面ABC⊥平面ABB₁A₁，
∴CD⊥平面ABB₁A₁，
∴CD為三棱錐D－A₁B₁C的高，

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在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，

和

所在平面互相垂直，且

，

，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
（1）求證：

平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式

，其中S為底面面積，h為高.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，三棱柱ABC-A′B′C′的所有棱長都相等，側棱與底面垂直，M是側棱BB′的中點，則二面角M-AC-B的大小為（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．75°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁各個表面的對角線中，與直線異面的有__________條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條直線m，n，兩個平面α，β.給出下面四個命題：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.
其中正確命題的序號是(　　)

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過三棱柱ABC－A₁B₁C₁的任意兩條棱的中點作直線，其中與平面ABB₁A₁平行的直線共有________條．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點E、F、G分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB、BC、B₁C₁的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．

①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；
②過點F、D₁、G的截面是正方形；
③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；
④點Q在直線BC₁上運動時，三棱錐A－D₁QC的體積是定值；
⑤點M是正方體的平面A₁B₁C₁D₁內的到點D和C₁距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

二面角