Question

【題目】已知定義域為的奇函數的導函數為，當時，，若，，，則，，的大小關系正確的是(　　 )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據式子得出F（x）=xf（x）為R上的偶函數，利用f′（x）+＞0．

當x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，

當x＜0時，xf′（x）+f（x）＜0，判斷單調性即可證明a，b，c 的大�。�

定義域為R的奇函數y=f（x），

設F（x）=xf（x），

∴F（x）為R上的偶函數，

∴F′（x）=f（x）+xf′（x）

∵當x≠0時，f′（x）+＞0．

∴當x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，

當x＜0時，xf′（x）+f（x）＜0，

即F（x）在（0，+∞）單調遞增，在（﹣∞，0）單調遞減．

F（）=a=f（）=F（ln），F（﹣3）=b=﹣3f（﹣3）=F（3），F（ln）=c=（ln）f（ln）=F（ln3），

∵ln＜ln3＜3，

∴F（ln）＜F（ln3）＜F（3）．

即a＜c＜b，

故選：C．