【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.
（Ⅰ）證明：G是AB的中點；
（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）作圖見解析，體積為
.
【解析】試題分析：證明
由
可得
是
的中點.（Ⅱ）在平面
內，過點
作
的平行線交
于點
， 
即為
在平面
內的正投影.根據正三棱錐的側面是直角三角形且
，可得
在等腰直角三角形
中，可得
四面體
的體積
試題解析：（Ⅰ）因為
在平面
內的正投影為
，所以
因為
在平面
內的正投影為
，所以
所以
平面
，故
又由已知可得， 
，從而
是
的中點.
（Ⅱ）在平面
內，過點
作
的平行線交
于點
， 
即為
在平面
內的正投影.
理由如下：由已知可得
， 
，又
,所以
,因此
平面
，即點
為
在平面
內的正投影.
連結
，因為
在平面
內的正投影為
，所以
是正三角形
的中心.
由（Ⅰ）知， 
是
的中點，所以
在
上，故
由題設可得
平面
， 
平面
，所以
，因此
由已知，正三棱錐的側面是直角三角形且
，可得
在等腰直角三角形
中，可得
所以四面體
的體積
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了保證食品的安全衛生，食品監督管理部門對某食品廠生產甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數據的莖葉圖(單位:毫克).規定:當食品中的有害微量元素的含量在
時為一等品，在
為二等品，20以上為劣質品.
（1）用分層抽樣的方法在兩組數據中各抽取5個數據，再分別從這5個數據中各選取2個，求抽到食品甲包含劣質品的概率和抽到食品乙全是一等品的概率；
（2）在概率和統計學中，數學期望（或均值）是基本的統計概念，它反映隨機變量取值的平均水平.變量的一切可能的取值
與對應的概率
乘積之和稱為該變量的數學期望，記為
.
參考公式：變量
的取值為
，對應取值的概率
，可理解為數據出現的頻率
，
.
①每生產一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質品虧損20元，根據上表統計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、 二等品、劣質品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件,求這兩件食品各自能給該廠 帶來的盈利期望
.
②若生產食品甲初期需要一次性投入10萬元，生產食品乙初期需要一次性投人16 萬元，但是以目前企業的狀況，甲乙兩條生產線只能投資其中一條.如果你是該食品廠負責人，以一年為期限，盈利為參照，請給出合理的投資方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），過原點的兩條直線
分別與曲線交于異于原點的
、
兩點，且
,其中
的傾斜角為
.以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求和的極坐標方程；
（2）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
的一個焦點與拋物線y2＝－4x的焦點相同，且橢圓C上一點與橢圓C的左，右焦點F1，F2構成的三角形的周長為
.
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋m(k，m∈R)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，△AOB的重心G滿足： 
，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內部)以AB邊所在直線為旋轉軸旋轉120°得到的，G是
的中點.
(1)設P是
上的一點，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
(2)當AB＝3，AD＝2時，求二面角E－AG－C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.
（1）證明：MN∥平面C1DE；
（2）求點C到平面C1DE的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場對顧客實行購物優惠活動規定，一次購物付款總額：
（1）如果標價總額不超過200元，則不給予優惠；
（2）如果標價總額超過200元但不超過500元，則按標價總額給予9折優惠；
（3）如果標價總額超過500元，其500元內的按第（2）條給予優惠，超過500元的部分給予8折優惠.
某人兩次去購物，分別付款180元和423元，假設他一次性購買上述兩次同樣的商品，則應付款（ ）
A.550元B.560元C.570元D.580元
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