Question

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）3+2

【解析】試題分析：（Ⅰ）由四邊形ABCD為菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由線面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（Ⅱ）設AB=，通過解直角三角形將AG、GC、GB、GD用x表示出來，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根據條件三棱錐的體積為求出x，即可求出三棱錐的側面積.

試題解析：（Ⅰ）因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD，

因為BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.

又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED

（Ⅱ）設AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC= ,GB=GD=.

因為AEEC，所以在AEC中，可得EG= .

由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=.

由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2

從而可得AE=EC=ED=.

所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.

故三棱錐E-ACD的側面積為.