Question

【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生這次摸底考試的數(shù)學成績與在線學習數(shù)學時長之間的相關關系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調(diào)查.知道其中有25人每天在線學習數(shù)學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數(shù)學成績與其在線學習時長有關”；

（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學生這次數(shù)學成績超過120分的學生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數(shù)的數(shù)學期望和方差.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）沒有；（Ⅱ），.

【解析】

（1）根據(jù)條形圖提供的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，然后再將數(shù)據(jù)代入公式，求得，與臨界表對比下結(jié)論.

（2）由列聯(lián)表得到數(shù)學成績超過120分的學生每天在線學習時長超過1小時的概率，然后用二項分布的期望和方差公式求解.

（Ⅰ）依題意，得列聯(lián)表

數(shù)學成績 在線學習時長	分	分	合計
小時	15	10	25
小時	5	15	20
合計	20	25	45

∵

∴沒有的把握認為“高三學生的這次摸底成績與其在線學習時長有關”；

（Ⅱ）從上述列聯(lián)表中可以看出：

這次數(shù)學成績超過120分的學生中每天在線學習時長超過1小時的頻率為，

則，

∴，.