Question

如圖，的內(nèi)心為，分別是的中點(diǎn)，，內(nèi)切圓分別與邊相切于；證明：三線共點(diǎn)．

Answer 1

本題關(guān)鍵是證明

試題分析：先連結(jié)DE和EF，結(jié)合定理及性質(zhì)得到，由此，三點(diǎn)共線，則結(jié)論得到證明。
證：如圖，設(shè)交于點(diǎn)，連，

由于中位線∥，以及平分，則，
所以，
因，得共圓．
所以；
又注意是的內(nèi)心，則
，
連，在中，由于切線，
所以，
因此三點(diǎn)共線，即有三線共點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)四點(diǎn)共圓的判定，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．