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如圖,已知四邊形ABCD內接于,且AB是的直徑,過點D的的切線與BA的延長線交于點M.

(1)若MD=6,MB=12,求AB的長;
(2)若AM=AD,求∠DCB的大小.
(1);(2).

試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查角的關系和邊的關系,可以運用切割線定理、弦切角定理等數學知識來證明.第一問,先利用切割線定理得到,將已知條件代入,得到的長;第二問,因為,所以,由弦切角定理得,因為為直徑,所以,而,所以,所以,所以,由于,所以.
試題解析:(1)因為的切線,由切割線定理知,
,又 ,
所以.    5分
(2)因為,所以,連接,又的切線,
由弦切角定理知,,     7分
又因為的直徑,所以為直角,即.
,于是,所以,
所以.   8分
又四邊形是圓內接四邊形,所以,
所以   10分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,∠BAC的平分線AD交⊙O于點D,DE⊥AC,交AC的延長線于點E,OE交AD于點F.

(I)求證:DE是⊙O的切線;
(II)若,求的值.

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如圖所示,在⊙O中,已知∠ACB=∠CDB=60°,AC=3,則△ABC的周長是________.

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如圖,已知PAPB是圓O的切線,AB分別為切點,C為圓O上不與AB重合的另一點,若∠ACB=120°,則∠APB=________.

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如圖,的內心為分別是的中點,,內切圓分別與邊相切于;證明:三線共點.

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已知的面積為1,點上,,連結,設中面積最大者的值為,則的最小值為            .

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如圖所示,已知a∥b∥c,直線m、n分別與a、b、c交于點A、B、C和A′、B′、C′,如果AB=BC=1,A′B′=,則B′C′=________.

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如圖,圓的直徑與弦交于點,則______.

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如圖,圓的割線交圓兩點,割線經過圓心.已知.則圓的半徑

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同步練習冊答案
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