【題目】已知函數
.
若曲線
在
處的切線斜率為0，求a的值；
(Ⅱ）若
恒成立，求a的取值范圍；
(Ⅲ）求證：當
時，曲線 (x>0)總在曲線
的上方．
【答案】（I）
. （II）
.（III）見解析.
【解析】試題分析：(Ⅰ)利用導函數在x=0處的值等于零,可以求出a的值.
(Ⅱ)
.分
，
，
三種情況討論求
的最小值即可;
(Ⅲ) 當時，構造
,證明
試題解析：（I）函數
的定義域為
.
因為，所以
.
由
得.
（II）.
①當時，令
得
.
時，
；
時，
.
在
上單調遞減，在
上單調遞增.
所以當時，有最小值
.
“
恒成立”等價于“最小值大于等于0”，即
.
因為，所以
.
②當時，
符合題意；
③當時，取
，則
，不符合題意.
綜上，若對
恒成立，則
的取值范圍為
.
（III）當時，令
，可求
.
因為
，
，且在
上單調遞增，
所以在（0，
）上存在唯一的
，使得
，即
，且
.
當
變化時，
與
在（0，）上的情況如下：
|
|
|
|
|
| 0 |
|
|
| 極小 |
|
則當
時，存在最小值
,且
.
因為
，所以
.
所以當時，
所以當時，曲線
總在曲線
的上方.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于
，②
，③
，④
，⑤
與⑥
，選擇恰當的關系式序號填空：
（1）角
為第一象限角的充要條件是_____；
（2）角為第二象限角的充要條件是_____；
（3）角為第三象限角的充要條件是_____；
（4）角為第四象限角的充要條件是______.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的前n項和為
，記
， 
，…， 
中奇數的個數為
．
(Ⅰ)若
= n，請寫出數列
的前5項；
(Ⅱ)求證："
為奇數， 
(i = 2,3,4,...）為偶數”是“數列
是單調遞增數列”的充分不必要條件；
(Ⅲ)若
，i=1, 2, 3,…，求數列
的通項公式.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用適當的方法表示下列集合：
（1）一年中有31天的月份的全體；
（2）大于
小于12.8的整數的全體；
（3）梯形的全體構成的集合；
（4）所有能被3整除的數的集合；
（5）方程
的解組成的集合；
（6）不等式
的解集.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，點G、H分別為邊CD、DA的中點，點M是線段BE上的動點．
（I）求證：GH⊥DM；
（II）當三棱錐D-MGH的體積最大時，求點A到面MGH的距離．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：82，81，79，78，95，88，93，84；乙：92，95，80，75，83，80，90，85
（1） 用莖葉圖表示這兩組數據，并計算平均數與方差；
（2）現要從中選派一人參加數學競賽，從統計學的角度（在平均數、方差或標準差中兩個）考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為
的菱形
中，
.點
，
分別在邊
，
上，點與點
，
不重合，
，
.沿
將
翻折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求證：
平面
；
（2）當
與平面所成的角為
時，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
