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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若函數f（x）=ln
ex
e-x
，則
2014
k=1
f（
ke
2015
）=
 
．
考點：函數的值
專題：函數的性質及應用
分析：先求出f（
ke
2015
）的表達式，利用對數的基本運算及倒序相加法即可得到結論．
解答： 解：f(
ke
2015
)=ln
ke2
2015e-ke
，
2014
k=1
f(
ke
2015
)
=
2014
k=1
ln
ke2
2015e-ke

=ln
e
2014
+ln
2e
2013
+ln
3e
2012
+…+ln
1007e
1008
+ln
1008e
1007
+…+ln
2013e
2
+ln
2014e
1

=lne2+lne2+lne2+…+lne2
=1007×lne2=2014
故答案為：2014．
點評：本題主要考查對數的基本運算及倒序相加法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，上頂點為B，已知|AB|=
3
2
|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）設P為橢圓上異于其頂點的一點，以線段PB為直徑的圓經過點F1，經過點F2的直線l與該圓相切于點M，|MF2|=2
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知首項是1的兩個數列{an}，{bn}（bn≠0，n∈N*）滿足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0．
（1）令cn=
an
bn
，求數列{cn}的通項公式；
（2）若bn=3n-1，求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）（x∈R），對函數y=g（x）（x∈I），定義g（x）關于f（x）的“對稱函數”為函數y=h（x）（x∈I），y=h（x）滿足：對任意x∈I，兩個點（x，h（x）），（x，g（x））關于點（x，f（x））對稱．若h（x）是g（x）=
4-x2
關于f（x）=3x+b的“對稱函數”，且h（x）＞g（x）恒成立，則實數b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=ax3+3x2-x恰好有三個單調區間，那么a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
y≤x
x+y≤4
y≥k
，且z=2x+y的最小值為-6，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若△ABC中，已知
AB
•
AC
=tanA，當A=
π
6
時，△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，計算
1-i
(1+i)2
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖的程序框圖，則輸出的S為（　　）
A、6B、10C、14D、30

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同步練習冊答案
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