Question

若△ABC中，已知

AB

•

AC

=tanA，當A=

π

6

時，△ABC的面積為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,三角形的面積公式

專題：平面向量及應用

分析：由條件利用兩個向量的數量積的定義，求得AB•AC=

2

3

，再根據△ABC的面積為

1

2

AB•AC•sinA，計算求得結果．

解答： 解：△ABC中，∵

AB

•

AC

=AB•AC•cosA=tanA，
∴當A=

π

6

時，有 AB•AC•

3

2

=

3

3

，解得AB•AC=

2

3

，
△ABC的面積為

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

×

2

3

×

1

2

=

1

6

，
故答案為：

1

6

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，三角形的面積公式，屬于基礎題．