【題目】某商場為改進服務質量，在進場購物的顧客中隨機抽取了
人進行問卷調查．調查后，就顧客“購物體驗”的滿意度統計如下：
滿意 | 不滿意 | |
男 |
|
|
女 |
|
|
是否有
的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關？
若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了
人發放價值
元的購物券．若在獲得了元購物券的人中隨機抽取
人贈其紀念品，求獲得紀念品的人中僅有
人是女顧客的概率．
附表及公式：
．
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【答案】
有
的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關；
.
【解析】
由題得
，根據數據判斷出顧客購物體驗的滿意度與性別有關；
獲得了
元購物券的
人中男顧客有
人，記為
，
；女顧客有
人，記為
，
，
，
．從中隨機抽取人，所有基本事件有
個，其中僅有1人是女顧客的基本事件有
個，進而求出獲得紀念品的人中僅有
人是女顧客的概率.
解析：由題得
所以，有的把握認為顧客購物體驗的滿意度與性別有關．
獲得了元購物券的人中男顧客有人，記為，；女顧客有人，記為，，，．
從中隨機抽取人，所有基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共個．
其中僅有1人是女顧客的基本事件有：，，，，，，，，共個．
所以獲得紀念品的人中僅有人是女顧客的概率
．
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陽光同學一線名師全優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
為給定的大于2的正整數，集合
，已知數列
：
，
，…，
滿足條件：
①當
時，
；
②當
時，
.
如果對于，有
，則稱
為數列的一個逆序對.記數列的所有逆序對的個數為
.
（1）若
，寫出所有可能的數列
；
（2）若
，求數列的個數；
（3）對于滿足條件的一切數列，求所有的算術平均值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時間為（）
（結果精確到0.1．參考數據：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市在精準扶貧和生態文明建設的專項工作中，為改善農村生態環境，建設美麗鄉村，開展農村生活用水排污管道“村村通”.已知排污管道外徑為1米，當兩條管道并行經過一塊農田時，如圖，要求兩根管道最近距離不小于0.25米，埋沒的最小覆土厚度（路面至管頂）不低于0.5米.埋設管道前先挖掘一條橫截面為等腰梯形的溝渠，且管道所在的兩圓分別與兩腰相切.設
.
（1）為了減少農田的損毀，則當
為何值時，挖掘的土方量最少？
（2）水管用吊車放入渠底前需了解吊繩的長度，在（1）的條件下計算
長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的焦距是
，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為
的直線
與橢圓
交于
兩點（如圖所示），且點
在直線的左上方.
（1）求橢圓的方程；
（2）若
，求
的面積；
（3）證明：的內切圓的圓心在一條定直線上。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠有兩臺不同機器
和
生產同一種產品各10萬件，現從各自生產的產品中分別隨機抽取20件，進行品質鑒定，鑒定成績的莖葉圖如圖所示：
該產品的質量評價標準規定：鑒定成績達到
的產品，質量等級為優秀；鑒定成績達到
的產品，質量等級為良好；鑒定成績達到
的產品，質量等級為合格．將這組數據的頻率視為整批產品的概率．
（1）完成下列
列聯表，以產品等級是否達到良好以上（含良好）為判斷依據，判斷能不能在誤差不超過0.05的情況下，認為機器生產的產品比機器生產的產品好；
|
| 合計 | |
良好以上（含良好） | |||
合格 | |||
合計 |
（2）根據所給數據，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，從兩臺不同機器和生產的產品中各隨機抽取2件，求4件產品中機器生產的優等品的數量多于
機器生產的優等品的數量的概率；
（3）已知優秀等級產品的利潤為12元/件，良好等級產品的利潤為10元/件，合格等級產品的利潤為5元/件，機器每生產10萬件的成本為20萬元，機器每生產10萬件的成本為30萬元；該工廠決定：按樣本數據測算，兩種機器分別生產10萬件產品，若收益之差達到5萬元以上，則淘汰收益低的機器，若收益之差不超過5萬元，則仍然保留原來的兩臺機器．你認為該工廠會仍然保留原來的兩臺機器嗎？
附：獨立性檢驗計算公式：
.
臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環．據此，某網站推出了關于生態文明建設進展情況的調查，調查數據表明，環境治理和保護問題仍是百姓最為關心的熱點，參與調查者中關注此問題的約占
．現從參與關注生態文明建設的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求出
的值；
（2）現在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷調查，求第2組恰好抽到2人的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若點
在曲線上，點
在曲線上，求
的最小值及此時點的坐標.
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