Question

【題目】.口袋中有質地、大小完全相同的5個球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏．

（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發生的概率；

（Ⅱ）這種游戲規則公平嗎?試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）這種游戲規則不公平

【解析】

試題（1）相當于兩人擲含有個面的色子,共種情況,然后輸入和為偶數,且和為的情況種數,然后用古典概型求概率；（2）偶數,就是甲勝,其他情況乙勝,分別算出甲勝的概率和乙勝的概率,比較是否相等,相等就公平,不相等就不公平．

試題解析：解：（1）設“甲勝且編號的和為6”為事件．

甲編號為，乙編號為，表示一個基本事件，

則兩人摸球結果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25個基本事件；

包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5個．

∴．

答：甲勝且編號的和為6的事件發生的概率為．

（2）這種游戲不公平．

設“甲勝”為事件，“乙勝”為事件．甲勝即兩個編號的和為偶數所包含基本事件數為以下13個：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．

所以甲勝的概率為，乙勝的概率為，

∵，∴這種游戲規則不公平．