Question

【題目】長沙某公司生產一種高科技晶片100片，生產過程中由于受到一些不可抗因素的影響，晶片會受到一定程度的磨損，因此在生產結束之后需要由測試人員進行相應的指標測試.指標測試情況統(tǒng)計如表所示：

若，則稱該晶片為合格品，否則該晶片為劣質品.

（1）試求本次生產過程中該公司生產出合格品的頻率以及數量；

（2）求這批晶片測試指標的平均值；

（3）現按照分層抽樣的方法在測試指標在與之間的晶片中抽取6個晶片，再從這6個晶片中任取2個晶片進入深入分析，求恰有1個晶片的測試指標在之間的概率.

Answer 1

【答案】（1）80；（2）74；（3）

【解析】

(1)先利用對立事件的概率求該公司生產出合格品的頻率，再求數量.(2)利用平均數公式求這批晶片測試指標的平均值.(3)利用古典概型求恰有1個晶片的測試指標在之間的概率.

（1）依題意，該公司生產出合格品的概率，

數量為（片）.

（2）依題意，所求平均值為.

（3）依題意，可知抽取的6個晶片中有5個晶片的測試指標在之間，

記為，1個晶片的測試指標在之間，記為，

則任取2個晶片，所有的情況為，共15種，其中滿足條件的有5種，

故所求概率.