【題目】已知函數
．
（
）討論函數
在定義域內的極值點的個數．
（
）若函數在
處取得極值，且對
，
恒成立，求實數
的取值范圍．
（
）當
且
時，試比較
與
的大小．
【答案】見解析.
【解析】分析：（1）求出函數的定義域和導函數，通過討論
的符號確定導函數的符號變化，進而得到函數的單調性和極值點的個數；（2）先利用（1）求出
，再分離參數，將不等式恒成立問題轉化為求函數的最值問題；（3）利用（2）結論合理賦值即可.
解析：（
）函數
的定義域為
，
．
①當
時，
在上恒成立，在上單調遞減，
∴在上沒有極值點．
②當
時，令
得
，
令得
，
∴在
上單調遞減，在
上單調遞增，
∴在
處有極小值，
；
綜上所述，當時，在上沒有極值點，
當時，在上有一個極值點．
（
）∵函數在
處有極值，
∴由（）可知
，解得：，
∴
，
對
，
恒成立，等價于，
恒成立，
則
，
令
，則
，
令
，解得
，令
，解得
，
∴
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
在
處取得最小值，
，
∴
，
故實數
的取值范圍是
．
（
）由（）知在上為減函數，
∴
且
時，有
，
即
，整理得
①，
當
時，
，由①得，
；
當
時，
，由①得，
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b． 
（1）當a=90時，求紙盒側面積的最大值；
（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在上海自貿區的利好刺激下，
公司開拓國際市場，基本形成了市場規模；自2014年1月以來的第
個月（2014年1月為第一個月）產品的內銷量、出口量和銷售總量（銷售總量=內銷量+出口量）分別為
、
和
（單位：萬件），依據銷售統計數據發現形成如下營銷趨勢：
，
（其中
，
為常數，
），已知
萬件，
萬件，
萬件.
（1）求，的值，并寫出
與滿足的關系式；
（2）證明：逐月遞增且控制在2萬件內；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為
，
點距地面的高度為
，摩天輪按逆時針方向作勻速運動，且每
轉一圈，摩天輪上點
的起始位置在最高點.
（1）試確定點距離地面的高度
（單位：
）關于旋轉時間
（單位：
）的函數關系式；
（2）在摩天輪轉動一圈內，有多長時間點距離地面超過
？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在棱長為
的正方體
中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1E＝λEO.
（1）若λ=1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值;
（2）若平面CDE⊥平面CD1O，求λ的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有 
（n≥2，n∈N*）個給定的不同的數隨機排成一個下圖所示的三角形數陣： 
設Mk是第k行中的最大數，其中1≤k≤n，k∈N*．記M1＜M2＜…＜Mn的概率為pn ．
（1）求p2的值；
（2）證明：pn＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點．
（1）求證：PD⊥平面ABE；
（2）若F為AB中點， 
，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為- 
． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
，
，
是數列的前
項的和.
（1）求數列的通項公式；
（2）若
，
，
成等差數列，，18，成等比數列，求正整數
的值；
（3）是否存在
，使得
為數列中的項？若存在，求出所有滿足條件的
的值；若不存在，請說明理由.
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