Question

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為，點(diǎn)距地面的高度為，摩天輪按逆時(shí)針方向作勻速運(yùn)動，且每轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)距離地面的高度（單位：）關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間（單位：）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)距離地面超過？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由圖形知，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，所在直線為y軸，過O且與垂直的向右的方向?yàn)?/span>x軸建立坐標(biāo)系，得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，由起始位置得即可得出在時(shí)刻tmin時(shí)P點(diǎn)距離地面的高度的函數(shù)；

（2）由（1）中的函數(shù)，令函數(shù)值大于70解不等式即可得出P點(diǎn)距離地面超過70m的時(shí)間．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)是以軸正半軸為始邊，（表示點(diǎn)的起始位置）為終邊的角，

由題點(diǎn)的起始位置在最高點(diǎn)知，，

又由題知在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，即，

所以以軸正半軸為始邊，為終邊的角為，

即點(diǎn)縱坐標(biāo)為，

所以點(diǎn)距離地面的高度關(guān)于旋轉(zhuǎn)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是，

化簡得.

（2）當(dāng)時(shí)，解得，

又，所以符合題意的時(shí)間段為或，即在摩天輪轉(zhuǎn)動一圈內(nèi)，有 點(diǎn)距離地面超過.