Question

【題目】已知函數,函數

(1)若,求不等式的解集;

(2)若對任意,均存在,使得成立,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】分析：（1）根據絕對值的定義分類去掉絕對值符號后解相應不等式；

（2）求出的最小值，的最小值，然后再解不等式，注意分類討論．

詳解：（1）依題意得

當時，，或，；

當時，，無解

所以原不等式的解集為

（2）因為

所以當時，

當時，

所以當時，

在上單調增，在上單調增，在上單調減

當時，，

則在上單調增，在上單調減，在上單調增

當時，的上單調增，

又因為

所以①當時，在上單調增，

②當時，又因為，結合時，的單調性，故，

綜上，

，又因為，

所以①當時，；②當時，

綜上得：

當時，由得，故

當時，由得，故

當時，由得，故

綜上所述：的取值范圍是