Question

某種汽車購車時費用為10萬元，每年保險、養路、汽油費用9千元；汽車的維修費各年為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，則這種汽車最多使用

 

的報廢最合算？（即使用多少年的年平均費用最少）注：計算總維修費可用：

第一年費用+最后一年費用

2

×年數．

Answer 1

分析：先列出用x年汽車每年的平均費用函數，再利用基本不等式求最值即可．

解答：解：用x年汽車的總費用為100+9x+

2+2x

2

x=100+10x+x²千元，
故用x年汽車每年的平均費用為y=

100+10x+x2

x

=

100

x

+x+10≥2

100

+10=30千元=3萬元．
當且僅當

100

x

=x，即x=10時=成立．
故答案為：10

點評：本題考查函數的應用問題、利用基本不等式求最值等知識，難度不大．