Question

某種汽車購車時費用為14.4萬元，每年的保險，養路，汽油費用共9千元，汽車的年維修費逐年以等差數列遞增，第1年為2千元，第2年為4千元，第3年為6千元，…，問這種汽車使用幾年后報廢最合算？（即汽車的年平均費用為最低）

Answer 1

分析：先列出用x年汽車每年的平均費用函數，再利用基本不等式求最值即可．

解答：解：用x年汽車的總費用為144+9x+

2+2x

2

x=144+10x+x²千元，
故用x年汽車每年的平均費用為y=

144+10x+x2

x

=

144

x

+x+10≥2

144

+10=34千元=3.4萬元，
當且僅當

144

x

=x，即x=12時等式成立．
答：這種汽車使用12年后報廢最合算．

點評：本題主要考查數列的應用的知識點，熟練利用基本不等式求最值等知識，難度不大．