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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)矩形紙片ABCD的邊AB=6,AD=10,點E、F分別在邊AB和BC上(不含端點). 現將紙片的右下角沿EF翻折,使得頂點B翻折后的新位置B1恰好落在邊AD上. 設,EF=l,l關于t的函數為.

試求:(1)函數f(t)的定義域;
(2)函數f(t)的最小值.
(1)(2)
(1)設
據題意知為銳角,所以,從而
由于
所以            
因為,且AE+EB=6,       
所以,即
因為F點在BC上,所以,即,亦即
所以,即,解得.              
于是有,即.
故函數f(t)的定義域為            8分
(2) 由(1)得
,則由 , 得: 
因此當時,單調增,當時,單調減.
時,取最大值,f(t)取最小值       14分
【命題意圖】本題考查函數的定義域,值域,二倍角公式,利用導數求函數最值等知識 ,意在考查學生的抽象概括能力,運算求解能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(1)當a=l時,求的單調區間;
(2)若函數上是減函數,求實數a的取值范圍;
(3)令,是否存在實數a,當(e是自然對數的底數)時,函數g(x)最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知
(1)證明函數上是增函數;
(2)用反證法證明方程沒有負數根.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當  時,求函數  的最小值;
(2)當 時,求證:無論取何值,直線均不可能與函數相切;
(3)是否存在實數,對任意的 ,且,有恒成立,若存在求出的取值范圍,若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ln x-ax+1在x=2處的切線斜率為-.
(1)求實數a的值及函數f(x)的單調區間;
(2)設g(x)=,對?x1∈(0,+∞),?x2∈(-∞,0)使得f(x1)≤g(x2)成立,求正實數k的取值范圍;
(3)證明: ++…+<(n∈N*,n≥2).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間和極值;
(2)當,且時,證明:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=+lnx,若函數f(x)在[1,+∞)上為增函數,則正實數a的取值范圍為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的導函數的圖像如圖所示,則(   )
A.的極大值點B.的極大值點
C.的極大值點D.的極小值點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax3+(a-2)x+c的圖象如圖所示.

(1)求函數y=f(x)的解析式;
(2)若g(x)=-2ln x在其定義域內為增函數,求實數k的取值范圍.

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同步練習冊答案
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