Question

【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設(shè)計(jì)了統(tǒng)計(jì)人數(shù)的數(shù)學(xué)模型，以表示第個(gè)時(shí)刻進(jìn)入園區(qū)的人數(shù)；以表示第個(gè)時(shí)刻離開園區(qū)的人數(shù).設(shè)定以15分鐘為一個(gè)計(jì)算單位，上午9點(diǎn)15分作為第1個(gè)計(jì)算人數(shù)單位，即；9點(diǎn)30分作為第2個(gè)計(jì)算單位，即；依次類推，把一天內(nèi)從上午9點(diǎn)到晚上8點(diǎn)15分分成45個(gè)計(jì)算單位（最后結(jié)果四舍五入，精確到整數(shù)）.

（1）試計(jì)算當(dāng)天14點(diǎn)至15點(diǎn)這1小時(shí)內(nèi)進(jìn)入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少？

（2）從13點(diǎn)45分（即）開始，有游客離開園區(qū)，請(qǐng)你求出這之后的園區(qū)內(nèi)游客總?cè)藬?shù)最多的時(shí)刻，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）17460人；9000人（2）16點(diǎn)，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)的表達(dá)式計(jì)算；

（2）計(jì)算出，求出的的最大值可知結(jié)論.

（1）

，

（2），

當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞增，當(dāng)時(shí)，園內(nèi)游客人數(shù)遞減．

時(shí)，，解得，

此時(shí)進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)多于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)越來越多，

當(dāng)時(shí)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)變少，

且，，

當(dāng)時(shí)，遞減，且其值恒為負(fù)數(shù)，進(jìn)入園區(qū)游客人數(shù)少于離開園區(qū)游客人數(shù)，總?cè)藬?shù)變少，

綜上，當(dāng)天下午16點(diǎn)時(shí)（）園區(qū)內(nèi)的游客人數(shù)最多，此時(shí)計(jì)算可知園區(qū)大約共有77264人．