【題目】設
為函數
（
，
為定義域）圖像上的一個動點，
為坐標原點，
為點與點
兩點間的距離.
（1）若
，求的最大值與最小值；
（2）若
，是否存在實數
，使得的最小值不小于2？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，則說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用
模式，其中語文、數學、外語三科為必考科目，每門科目滿分均為
分.另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物
門科目中自選
門參加考試（選），每門科目滿分均為
分.為了應對新高考，某高中從高一年級
名學生（其中男生
人，女生
人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取
名學生進行調查，其中，女生抽取
人.
（1）求的值；
（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在“物理”和“地理”這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據調查結果得到的一個不完整的
列聯表，請將下面的列聯表補充完整，并判斷是否有
的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 |
| ||
女生 |
| ||
總計 |
（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出
名女生，再從這名女生中抽取
人，設這人中選擇“物理”的人數為
，求的分布列及期望.附：
，
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，…，
是由
（
）個整數
，
，…，按任意次序排列而成的數列，數列
滿足
（
），
，
，…，
是，，…，按從大到小的順序排列而成的數列，記
.
（1）證明：當為正偶數時，不存在滿足
（）的數列
.
（2）寫出
（），并用含的式子表示
.
（3）利用
，證明：
及
.（參考：
.）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
，如果滿足：對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是上的有界函數，其中
稱為函數的上界．
（1）設
，判斷在
上是否為有界函數，若是，請說明理由，并寫出的所有上界的集合；若不是，也請說明理由；
（2）若函數
在
上是以
為上界的有界函數，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知函數f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為正方形，
底面，
，
為線段
的中點，若
為線段
上的動點（不含
）.
（1）平面
與平面
是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（2）求二面角
的余弦值的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了配合今年上海迪斯尼樂園工作，某單位設計了統計人數的數學模型
，以
表示第
個時刻進入園區的人數；以
表示第個時刻離開園區的人數.設定以15分鐘為一個計算單位，上午9點15分作為第1個計算人數單位，即
；9點30分作為第2個計算單位，即
；依次類推，把一天內從上午9點到晚上8點15分分成45個計算單位（最后結果四舍五入，精確到整數）.
（1）試計算當天14點至15點這1小時內進入園區的游客人數
、離開園區的游客人數
各為多少？
（2）從13點45分（即
）開始，有游客離開園區，請你求出這之后的園區內游客總人數最多的時刻，并說明理由.
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