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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA丄平面ABCD,,,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證:平面PBD丄平面PAC.
(II)當點A在平面PBD內的射影G恰好是ΔPBD的重心時,求二面角B-PD-A的余弦值.
(Ⅰ)見解析;(II) .

試題分析:(Ⅰ)利用條件證明,,即可證平面平面;(II)過的垂線為軸,軸,軸,建立空間坐標系,得各點坐標,設,利用,先求出的值,再分別求面和面的法向量,從而可得結論.
試題解析:(Ⅰ)依題意,,,所以, 2分
,,又,∴,又,
∴平面平面.    4分
(Ⅱ)
的垂線為軸,軸,軸,建立如圖所示坐標系,則,設,所以

,得
解得,.      6分
∴P點的坐標為;
的一個法向量為,     8分
設面的一個法向量為,
,∴ ,      10分

所以二面角的余弦值為.     12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在三棱拄中,側面,已知,.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)試在棱(不包含端點)上確定一點的位置,使得;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求和平面所成角正弦值的大小.                                    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,曲線處的切線過點.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)當時,求的取值范圍.

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如圖,在四棱錐中,平面,平面,,

(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求二面角的大。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在中,,上的高,沿折起,使.
(Ⅰ)證明:平面⊥平面;
(Ⅱ)若,求三棱錐的表面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在長方體中,,的中點,的中點.

(I)求證:平面;
(II)求證:平面;
(III)若二面角的大小為,求的長.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知圓錐的表面積為6,且它的側面展開圖是一個半圓,則這個圓錐的底面半徑為_____.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直線三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=1,∠BAC=90°,異面直線A1B與B1C1所成的角為60°.

(Ⅰ)求證:AC⊥A1B;
(Ⅱ)設D是BB1的中點,求DC1與平面A1BC1所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如下圖所示,觀察四個幾何體,其中判斷正確的是(  )
A.①是棱臺B.②是圓臺C.③是棱錐D.④不是棱柱

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同步練習冊答案
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