【題目】在直角坐標系
中，傾斜角為
的直線
經過坐標原點
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求與的極坐標方程；
（2）設與的交點為、
，與的交點為、
，且
，求值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為
，乙校教師記為
，丙校教師記為
，丁校教師記為
.現(xiàn)從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學校中，每校至多選出1名.
（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結果；
（2）求教師
被選中的概率；
（3）求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知兩定點
，點
是平面內的動點，且
,記的軌跡是
（1）求曲線的方程；
（2）過點
引直線
交曲線于
兩點，設
，點
關于
軸的對稱點為
，證明直線
過定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某林場現(xiàn)有木材存量為
，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為
，經過
年后林場木材存有量為
（1）求
的解析式
（2）為保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不應少于
，如果
，那么該地區(qū)會發(fā)生水土流失嗎？若會，要經過幾年？（取
）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，
， 
，
，
，
，
為側棱
上一點.
（Ⅰ）若
，求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）在側棱
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，求出線段
的長；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
，則下列四個命題:
①點
在直線
上運動，三棱錐
的體積不變
②點在直線上運動，直線
與平面
所成角的大小不變
③點在直線上運動，二面角
的大小不變
④點是平面
上到點
和
距離相等的動點，則的軌跡是過點
的直線.
其中的真命題是（ ）
A.①③B.①③④C.①②④D.③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了進一步推動全市學習型黨組織、學習型社會建設，某市組織開展“學習強國”知識測試，每人測試文化、經濟兩個項目，每個項目滿分均為60分.從全體測試人員中隨機抽取了100人，分別統(tǒng)計他們文化、經濟兩個項目的測試成績，得到文化項目測試成績的頻數(shù)分布表和經濟項目測試成績的頻率分布直方圖如下：
經濟項目測試成績頻率分布直方圖
分數(shù)區(qū)間 | 頻數(shù) |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 15 |
| 40 |
| 35 |
文化項目測試成績頻數(shù)分布表
將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分數(shù)在區(qū)間
內為一般，分數(shù)在區(qū)間
內為良好，分數(shù)在區(qū)間
內為優(yōu)秀.
（1）在抽取的100人中，經濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
以上的把握認為“經濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關？
優(yōu)秀 | 一般或良好 | 合計 | |
男生數(shù) | |||
女生數(shù) | |||
合計 |
（2）用這100人的樣本估計總體，假設這兩個項目的測試成績相互獨立.
（i）從該市測試人員中隨機抽取1人，估計其“文化項目等級高于經濟項目等級”的概率.
（ii）對該市文化項目、經濟項目的學習成績進行評價.
附：
| 0.150 | 0.050 | 0.010 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 |
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
為橢圓
上一點，
為橢圓長軸上一點，
為坐標原點，有下列結論：①存在點，，使得
為等邊三角形；②不存在點，，使得為等邊三角形；③存在點，，使得
；④不存在點，，使得.其中，所有正確結論的序號是( )
A.①④B.①③C.②④D.②③
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數(shù)是36.
(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產品的個數(shù)；
(2)已知這批產品中每個產品的利潤y(單位：元)與產品凈重x(單位：克)的關系式為
求這批產品平均每個的利潤.
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