【題目】某區的區人大代表有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為
，乙校教師記為
，丙校教師記為
，丁校教師記為
.現從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大報告宣講團，要求甲、乙、丙、丁四個學校中，每校至多選出1名.
（1）請列出十九大報告宣講團組成人員的全部可能結果；
（2）求教師
被選中的概率；
（3）求宣講團中沒有乙校教師代表的概率.
【答案】(1)見解析(2) 
(3) 
【解析】分析：（1）某區的區大代表中有教師6人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學校，其中甲校教師記為A1，A2，乙校教師記為B1，B2，丙校教師記為C，丁校教師記為D．從這6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團，利用列舉法能求出組成人員的全部可能結果．
（2）組成人員的全部可能結果中，利用列舉法求出A1被選中的結果有5種，由此能求出教師A1被選中的概率．
（3）利用列舉法求出宣講團中沒有乙校代表的結果有2種，由此能求出宣講團中沒有乙校教師代表的概率．
詳解：（1）從6名教師代表中選出3名教師組成十九大政策宣講團，組成人員的全部可能結果有：
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，
，
共有12種不同可能結果.
（2）組成人員的全部可能結果中，
被選中的結果有，，， ，共有5種，
所以所求概率.
（3）宣講團沒有乙校代表的結果有：，共2種結果，所以所求概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
，（
為參數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的普通方程和曲線的普通方程；
（2）若
分別為曲線
上的動點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，若存在常數M，使得對任意
，
與
中至少有一個不小于M，則記作
，那么下列命題正確的是（ ）．
A.若，則數列各項均大于或等于M；
B.若，則
；
C.若，
，則
；
D.若，則
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）若函數y＝f(x)為偶函數，求k 的值；
（2）求函數y＝f(x)在區間[0，4]上的最大值；
（3）若方程f(x)=0 有且僅有一個根，求實數k 的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,側棱AA1⊥平面ABCD.且點M是AB1的中點
(1)證明:CM∥平面ADD1A1；
(2)求點M到平面ADD1A1的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關，現收集了6組觀測數據于下表中，通過散點圖可以看出樣本點分布在一條指數型函數y=
的圖象的周圍.
(1)試求出y關于x的上述指數型的回歸曲線方程(結果保留兩位小數)；
(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應于點(24，17)的殘差
.(結果保留兩位小數)
溫度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
產卵數y(個) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
幾點說明：
①結果中的
都應按題目要求保留兩位小數.但在求
時請將
的值多保留一位即用保留三位小數的結果代入.
②計算過程中可能會用到下面的公式：回歸直線方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的參考數據可以直接引用：
=25，
=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年11月、12月全國大范圍流感爆發，為研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，一興趣小組抄錄了某醫院11月到12月間的連續6個星期的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料:
日期 | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | 第六周 |
晝夜溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數y(個) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗。
(Ⅰ)求選取的2組數據恰好是相鄰兩個星期的概率；
(Ⅱ)若選取的是第一周與第六周的兩組數據，請根據第二周到第五周的4組數據,求出
關于
的線性回歸方程
；
(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?
(參考公式: 
)
參考數據： 
1092， 
498
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為線段AB的中點，將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F為線段A′C的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求直線A′B與平面A′DE所成角的正切值．
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