【題目】已知
為橢圓
上一點(diǎn)，
為橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，有下列結(jié)論：①存在點(diǎn)，，使得
為等邊三角形；②不存在點(diǎn)，，使得為等邊三角形；③存在點(diǎn)，，使得
；④不存在點(diǎn)，，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①④B.①③C.②④D.②③
【答案】A
【解析】
利用橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直接可判斷①正確②錯(cuò)誤，分情況討論點(diǎn)
、
的位置，利用余弦定理判斷
，即可確定③錯(cuò)誤④正確.
過原點(diǎn)且傾斜角為
的直線一定與橢圓有交點(diǎn)，假設(shè)
軸右側(cè)的交點(diǎn)
是，在長(zhǎng)軸上取
，則
就是等邊三角形
故①正確，②錯(cuò)誤
若點(diǎn)和點(diǎn)在軸兩側(cè)，則一定是銳角
若點(diǎn)和點(diǎn)在軸同側(cè)，不妨設(shè)為在軸右側(cè)
設(shè)點(diǎn)
，則
，且
由橢圓性質(zhì)可知，當(dāng)點(diǎn)是長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，最大
因?yàn)?/span>
，
，
所以
所以
即
，故③錯(cuò)誤，④正確
故選：A
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個(gè)說法，其中正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B.“
”是“雙曲線
的離心率大于
”的充要條件
C.命題“
，
”的否定是“，
”
D.命題“在
中，若
，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，傾斜角為
的直線
經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求與的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、
，與的交點(diǎn)為、
，且
，求值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，傾斜角為
的直線
經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)
，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求與的極坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、
，與的交點(diǎn)為、
，且
，求值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，右焦點(diǎn)為
，以原點(diǎn)
為圓心，橢圓
的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過定點(diǎn)
的直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，連接
并延長(zhǎng)交于
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點(diǎn)為
，
為
軸上的點(diǎn).
（1）過點(diǎn)
作直線
與
相切，求切線的方程；
（2）如果存在過點(diǎn)的直線
與拋物線交于
，
兩點(diǎn)，且直線
與
的傾斜角互補(bǔ)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
對(duì)于各項(xiàng)均為整數(shù)的數(shù)列
，如果
(
=1，2，3，…)為完全平方數(shù)，則稱數(shù)
列具有“
性質(zhì)”．
不論數(shù)列是否具有“性質(zhì)”，如果存在與不是同一數(shù)列的
，且同
時(shí)滿足下面兩個(gè)條件：①
是
的一個(gè)排列；②數(shù)列具有“性質(zhì)”，則稱數(shù)列具有“變換性質(zhì)”．
（I）設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和
，證明數(shù)列具有“性質(zhì)”；
（II）試判斷數(shù)列1，2，3，4，5和數(shù)列1，2，3，…，11是否具有“變換性質(zhì)”，具有此性質(zhì)的數(shù)列請(qǐng)寫出相應(yīng)的數(shù)列，不具此性質(zhì)的說明理由；
（III）對(duì)于有限項(xiàng)數(shù)列
：1，2，3，…，，某人已經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)
時(shí)，
數(shù)列具有“變換性質(zhì)”，試證明：當(dāng)”
時(shí)，數(shù)列也具有“變換性質(zhì)”．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是
，
，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)
取何值時(shí)，直線
與橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；只有一個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)？
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