Question

【題目】已知，定義：表示不小于的最小整數，例如：，.

（1）若，求實數的取值范圍；

（2）若，求時實數的取值范圍；

（3）設，，若對于任意的，都有，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2017,2018];（2）; （3）（5，+∞）

【解析】

（1）由表示不小于的最小整數，可得的范圍是，；（2）由指數函數的單調性，可得，則，即有，考慮，解不等式即可得到所求范圍；（3）化簡在遞增，在，遞減，求得的最值，可得在，恒成立，討論當，時，當，時，由新定義和二次函數的最值求法，即可得到所求的范圍．

（1）表示不小于的最小整數，可得的的范圍是，；

（2）若，可得，

又，

則，

即有，

即，

時，；時，，

顯然不成立；

由，可得，

則，

解得；

（3）

在遞增，在，遞減，

可得的最小值為（4）；

最大值為，

則，

由題意可得在，恒成立，

即有在，恒成立，

當，時，恒成立，

可得的最大值為，

即有；

當，時，恒成立，

可得的最大值為，

即有，

綜上可得，的范圍是．