Question

【題目】已知點P是拋物線y2＝﹣8x上一點，設P到此拋物線準線的距離是d1，到直線x+y﹣10＝0的距離是d2，則dl+d2的最小值是__.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據拋物線的方程，得到焦點為F（﹣2，0），準線方程是x＝2．然后過P作PQ與準線垂直，交于點Q，過作PM與直線x+y﹣10＝0垂直，交于點M，可得PQ＝d1，PM＝d2．連接PF，根據拋物線的定義可得d1+d2＝PF+PM，因此當P、F、M三點共線且與直線x+y﹣10＝0垂直時，dl+d2最小，最后用點到直線的距離公式，可求出這個最小值．

解：∵拋物線方程是y2＝﹣8x，

∴拋物線的焦點為F（﹣2，0），準線方程是x＝2

P是拋物線y2＝﹣8x上一點，過P點作PQ與準線垂直，垂足為Q，

再過P作PM與直線x+y﹣10＝0垂直，垂足為M

則PQ＝d1，PM＝d2

連接PF，根據拋物線的定義可得PF＝PQ＝d1，所以d1+d2＝PF+PM，

可得當P、F、M三點共線且與直線x+y﹣10＝0垂直時，dl+d2最小．（即圖中的F、P0、M0位置）

∴dl+d2的最小值是焦點F到直線x+y﹣10＝0的距離，

即（dl+d2）min

故答案為：．