Question

（本題滿(mǎn)分16分）已知圓過(guò)點(diǎn)且與圓：關(guān)于直線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)，作斜率為的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在直線(xiàn)的左上方。

（1）求圓C的方程。

（2）證明：△的內(nèi)切圓的圓心在定直線(xiàn)上。

（3）若∠，求△的面積。

 

Answer 1

【答案】

解：(1)設(shè)圓心,則,  解得……………………2分

,  ∴圓C的方程為………………………………………4分

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為：，，，

由可得：，

 =

        =

從而,因此, ∠的平分線(xiàn)為垂直于軸的直線(xiàn)，又，所以△ 的內(nèi)切圓的圓心在直線(xiàn)上。………………………………………………10分

（3）若∠，結(jié)合（2）可知：，……………………11分

直線(xiàn)的方程為：，圓心到直線(xiàn)的距離

    …………………………………13分

同理可得：…………………………………………………………15分

………………………………………………16分。

注：（3）解法二： ∥，，又，

，

【解析】略