Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）．

（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（Ⅱ）若方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：

（參考數(shù)據(jù)：）

 

Answer 1

【答案】

(I) ;(II)[ ];(III)見解析。

又

令，又，解得：．在上單調(diào)遞

【解析】(I)當(dāng)a=1時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111916243480078880/SYS201211191625415351410298_DA.files/image009.png">，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究它在上的單調(diào)性，極值，最值.

(II)若方程在區(qū)間上有解，等價(jià)于在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上有解，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究它在上的值域問題來解決.

又

令，又，解得：．在上單調(diào)遞由（Ⅰ），，．．

令，又，解得：．在上單調(diào)遞

9分

                    由（Ⅰ），，．．

                    ．

．            13分

                    構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．

                    故．   16分