Question

（本題滿分16分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ) 求函數(shù)的定義域和值域；          (Ⅱ) 證明：函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù).

 

Answer 1

【答案】

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313404569908523/SYS201301131341226208863724_DA.files/image002.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313404569908523/SYS201301131341226208863724_DA.files/image003.png">；（2）見(jiàn)解析。

【解析】

試題分析：(Ⅰ)設(shè)冪函數(shù)，則有，

即，

所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313404569908523/SYS201301131341226208863724_DA.files/image002.png">，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313404569908523/SYS201301131341226208863724_DA.files/image003.png">

(Ⅱ) 證明：在（0，+）上任取，且，則

即

故函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù).

考點(diǎn)：本題主要考查冪函數(shù)的概念及圖象和性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，是常見(jiàn)的題目，而利用單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性，也是常見(jiàn)題型。