Question

若實數x，y滿足

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x≥1

，則x+y的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求目標函數z=x+y的最小值．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分ABC）．
設z=x+y得y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點A（1，0）時，
直線y=-x+z的截距最小，此時z最小，為z=1+0=1，
當直線y=-x+z經過點B）時，
直線y=-x+z的截距最大，此時z最大，
由

x+2y-4=0 x-y-1=0

，
解得

x=2 y=1

，即B（2，1）代入目標函數z=x+y得z=1+2=3．
故1≤z≤3
故答案為：[1，3]

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用目標函數的幾何意義，結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法．