Question

【題目】設(shè)0<a<1，定義a1＝1＋a， , 求證：對(duì)任意n∈N＋ ， 有

Answer 1

【答案】【解答】
證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=1+a>1,又,顯然命題成立。
(2)假設(shè)n=k()時(shí)，命題成立，即.
即當(dāng)n=k+1時(shí)，由遞推公式，知,
由假設(shè)可得.
于是當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，即.
由（1）（2）可知，對(duì)任意有.
【解析】一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：(1)(歸納奠基)證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立；(2)(歸納遞推)假設(shè)n＝k(k≥n0，k∈N+)時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．
只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立．上述證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的步驟，掌握

1. 步驟:A.命題在n=1（或）時(shí)成立，這是遞推的基礎(chǔ)；B.假設(shè)在n=k時(shí)命題成立； C.證明n=k+1時(shí)命題也成立,完成這兩步,就可以斷定對(duì)任何自然數(shù)(或n>=,且)結(jié)論都成立

即可以解答此題．