Question

【題目】某學校制定學校發展規劃時，對現有教師進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調查，其結果（人數分布）如表：

學歷	35歲以下	35至50歲	50歲以上
本科	80	30	20
研究生	x	20	y

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35至50歲年齡段的教師中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有l人的學歷為研究生的概率；
（Ⅱ）在該校教師中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再從這N個人中隨機抽取l人，此人的年齡為50歲以上的概率為 ，求x、y的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人
設本科生為A1 ， A2 ， A3 ， 研究生為B1 ， B2 ，
從中任取2人的所有基本事件共10個：
A1B1 ， A1B2 ， A2B1 ， A2B2 ， A3B1 ， A3B2 ， A1A2 ， A1A3 ， A2A3 ， B1B2 ，
其中至少有一人的學歷為研究生的基本事件有7個：
A1B1 ， A1B2 ， A2B1 ， A2B2 ， A3B1 ， A3B2 ， B1B2 ，
∴至少有一人為研究生的概率為：p= ．
（Ⅱ）由題意得： ，解得N=78，
35至50歲中抽取的人數為78﹣48﹣10=20，
∴ ，
解得x=40，y=5
【解析】（Ⅰ）由題意得：抽到35歲至50歲本科生3人，研究生2人，由此利用列舉法能求出從中任取2人，至少有l人的學歷為研究生的概率．（Ⅱ）由題意得： ，由此能求出N，從而能求出x，y的值．