Question

【題目】已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2﹣n，對m，n∈（0，+∞），恒有 成立，求實數x的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

故x＞ 時，7x﹣2＞x+1，解得：x＞ ，

≤x≤ 時，3x＞x+1，解得：x＞ ，

x＜ 時，2﹣7x＞x+1，解得：x＜ ，

故f（x）＞x+1的解集為

（2）解：因為 ，

當且僅當 時等于號成立．

由 解得x的取值范圍為

【解析】（1）通過討論x的范圍，求出各個區間上的x的范圍，取交集即可；（2）根據基本不等式的性質求出x的范圍即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．