【題目】函數
是實數集
上的奇函數，當
時，
（1）求
的值和函數的表達式；
（2）求方程
在上的零點個數.
【答案】（1）
； （2）方程
在
上有3個零點.
【解析】
（1）利用函數的奇偶性的性質，轉化求解
．利用函數的奇偶性，求解函數解析式即可．
（2）因為f（2）=log22+2-3=0，所以方程f（x）=0在區間（0，+∞）上有解x=2，又方程f（x）=0可化為log2x=3-x，設函數g（x）=log2x，h（x）=3-x，證明方程g（x）=h（x）在區間（0，+∞）上只有一個解即可．又函數
是實數集上的奇函數，所以方程在區間
上有解
，且
，所以方程在上有3個零點.
（1）由題知，函數是實數集上的奇函數，
所以
，即
.（2分）
又函數是實數集上的奇函數，所以.（3分）
當
時，
所以
，
所以
，即
.
所以
;
（2）易知
在區間
上為增函數，
因為
由零點存在定理，可知方程
上有唯一解.
又函數是實數集上的奇函數，所以方程在區間上有解，
且，所以方程在上有3個零點.
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且
.
（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC， 
，求二面角A-PB-C的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規定底薪80元，每銷售一件產品提成1元; 乙公司規定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資
(單位: 元) 分別表示為日銷售件數
的函數關系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進行統計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為
,乙公司該推銷員的日工資為
(單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:
某大學畢業生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學的統計學知識為他作出選擇，并說明理由.
【答案】(I)見解析； (Ⅱ)見解析.
【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數的關系是一次函數的關系式，而乙公司是分段函數的關系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列，從而可分別求得數學期望，進而可得結論.
詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資
(單位:元) 與銷售件數
的關系式為: 
.
乙公司一名推銷員的日工資
(單位: 元) 與銷售件數
的關系式為: 
(Ⅱ)記甲公司一名推銷員的日工資為
(單位: 元),由條形圖可得
的分布列為
| 122 | 124 | 126 | 128 | 130 |
| 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 | 0.1 |
記乙公司一名推銷員的日工資為
(單位: 元),由條形圖可得
的分布列為
| 120 | 128 | 144 | 160 |
| 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
∴
∴僅從日均收入的角度考慮，我會選擇去乙公司.
點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：
第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；
第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機變量取每個值時的概率；
第三步是“寫分布列”，即按規范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；
第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分別是
， 
的中點.
（1）證明： 
；
（2）設
為線段
上的動點，若線段
長的最小值為
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
： 
，曲線
： 
（
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸，建立極坐標系.
（Ⅰ）求曲線
， 
的極坐標方程；
（Ⅱ）曲線
： 
（
為參數， 
， 
）分別交
， 
于
， 
兩點，當
取何值時， 
取得最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如表資料：
日 期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 | 6月10日 |
晝夜溫差x（°C） | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就診人數y（個） | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數據中選取2組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用被選取的2組數據進行檢驗．
（1）求選取的2組數據恰好是相鄰兩個月的概率；
（2）若選取的是1月與6月的兩組數據，請根據2至5月份的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式：
，
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