【題目】已知橢圓
： 
（
）的左焦點為
，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設
為坐標原點， 
為直線
上一點，過
作
的垂線交橢圓于
， 
．當四邊形
是平行四邊形時，求四邊形
的面積。
【答案】(1) 
；（2）
【解析】試題分析：（1）由已知得： 
， 
，所以
，再由
可得
，從而得橢圓的標準方程. ）橢圓方程化為
.設PQ的方程為
，代入橢圓方程得： 
.面積
，而
，所以只要求出
的值即可得面積.因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以
，即
.
再結合韋達定理即可得
的值.
試題解析：（1）由已知得： 
， 
，所以
又由
，解得
，所以橢圓的標準方程為： 
.
（2）橢圓方程化為
.
設T點的坐標為
，則直線TF的斜率
.
當
時，直線PQ的斜率
，直線PQ的方程是
當
時，直線PQ的方程是
，也符合
的形式.
將
代入橢圓方程得： 
.
其判別式
.
設
，
則
.
因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以
，即
.
所以
，解得
.
此時四邊形OPTQ的面積
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
（
，
，
，
）的圖象在點
處的切線的斜率為
，且函數
為偶函數．若函數
滿足下列條件：①
；②對一切實數
，不等式
恒成立．
（1）求函數
的表達式；
（2）設函數
（
）的兩個極值點
，
（
）恰為
的零點．當
時，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，
為
上異于原點的任意一點，過點的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為3時，
為正三角形.
（1）求的方程；
（2）延長
交拋物線于點
，過點作拋物線的切線
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了完成對某城市的工薪階層是否贊成調整個人所得稅稅率的調查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入頻率分布直方圖（如圖），同時得到了他們月收入情況與贊成人數統計表（如下表）：
（1）試根據頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；
（2）若從月收入（單位：百元）在[65，75）的被調查者中隨機選取2人進行追蹤調查，求2人都不贊成的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，側面
，
均為正方形，
,點
是棱
的中點.請建立適當的坐標系，求解下列問題：
（Ⅰ）求證：異面直線
與
互相垂直；
（Ⅱ）求二面角（鈍角）
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】同時拋擲甲、乙兩顆骰子.
（1）求事件A“甲的點數大于乙的點數”的概率；
（2）若以拋擲甲、乙兩顆骰子點數m，n作為點P的坐標（m,n），求事件B“P落在圓
內”的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四邊形
中，已知
，
，點
在
軸上，
，且對角線
．
（1）求點
的軌跡
的方程；
（2）若點
是直線
上任意一點，過點作點的軌跡的兩切線
，
為切點，直線
是否恒過一定點？若是，請求出這個定點的坐標；若不是，請說明理由．
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