【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
為平行四邊形, 
為側棱
的中點.
（Ⅰ）求證: 
∥平面
（Ⅱ）若
,
,
求證:平面
平面
【答案】（1）（2）均見解析．
【解析】試題分析：（1）連結AC，交BD于O，連結OE，E為PA的中點，利用三角形中位線的性質，可知OE∥PC，利用線面平行的判定定理，即可得出結論；
（2）先證明PA⊥DE，再證明PA⊥OE，可得PA⊥平面BDE，從而可得平面BDE⊥平面PAB．
證明：（1）連結AC，交BD于O，連結OE．
因為ABCD是平行四邊形，所以OA=OC．…（2分）
因為E為側棱PA的中點，所以OE∥PC．…（4分）
因為PC平面BDE，OE平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）
（2）因為E為PA中點，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）
因為PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．
因為OE平面BDE，DE平面BDE，OE∩DE=E，
所以PA⊥平面BDE．…（12分）
因為PA平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（14分）
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【題目】以橢圓
的四個頂點為頂點的四邊形的四條邊與
共有
個交點，且這個交點恰好把圓周六等分.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與
相切，且橢圓相交于
兩點，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本
，當年產量不足80千件時，
（萬元）；當年產量不小于80千件時
（萬元），通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠本年內生產該商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲的利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1⊥底面ABC，AC⊥BC,四邊形BB1C1C為正方形，設AB1的中點為D，B1C∩BC1=E.
求證：（1）DE∥平面AA1C1C;
(2)BC1⊥平面AB1C.
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【題目】某校高二奧賽班N名學生的物理測評成績（滿分120分）分布直方圖如下，已知分數在100～110的學生數有21人。
（Ⅰ）求總人數N和分數在110～115分的人數n;
（Ⅱ）現準備從分數在110～115分的n名學生（女生占
）中任選2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）為了分析某個學生的學習狀態，對其下一階段的學習提供指導性建議，對他前7次考試的數學成績x（滿分150分），物理成績y進行分析，下面是該生7次考試的成績。
數學 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知該生的物理成績y與數學成績x是線性相關的，若該生的數學成績達到130分，請你估計他的物理成績大約是多少？
附：對于一組數據
其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
．
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【題目】在銳角△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsin C＝(a2＋c2－b2)·sin B．
(1)若C＝
，求A的大��；
(2)若a≠b，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，在直角梯形
中，
，
，
，
，
是
的中點，
是
與
的交點．將△
沿
折起到△
的位置，如圖（2）所示．
（1）證明：
平面
；
（2）若平面
平面
，求平面
與平面
所成銳二面角的余弦值．
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