【題目】同時拋擲甲、乙兩顆骰子.
（1）求事件A“甲的點數大于乙的點數”的概率；
（2）若以拋擲甲、乙兩顆骰子點數m，n作為點P的坐標（m,n），求事件B“P落在圓
內”的概率.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】試題分析：拋擲甲乙兩枚骰子，得出基本事件空間共有36種，
（1）找出事件A，共15個基本事件，利用古典概型的概率計算公式，即可求解概率；
(2)找出事件B包括的基本事件個數，共13個，利用公式即可求解概率.
試題解析：
基本事件空間{（1,1），（1,2）…（6,6）}共36個
（1）事件A包括（2,1）（3,1）（3,2）（4,1）（4,2）（4,3）（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（6,1）（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）共15個
所以，P(A)= 
(2)事件B包括（1,1）（1,2）(1,3)(1,4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(4,1)(4,2)共13個
所以P(B)= 
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人下棋比賽，規定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結束；若比賽進行完6局還沒有分出勝負則判第一局獲勝者為最終獲勝且結束比賽.比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為
，乙獲勝的概率為
，每局比賽相互獨立.求：（1）比賽兩局就結束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結束的概率；（3）在整個比賽過程中，甲獲勝的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
（
）的左焦點為
，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設
為坐標原點， 
為直線
上一點，過
作
的垂線交橢圓于
， 
．當四邊形
是平行四邊形時，求四邊形
的面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，我海監船在
島海域例行維權巡航，某時刻航行至
處，此時測得其東北方向與它相距
海里的
處有一外國船只，且
島位于海監船正東
海里處。
（Ⅰ）求此時該外國船只與
島的距離；
（Ⅱ）觀測中發現，此外國船只正以每小時
海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離
島
海里處，不讓其進入
島
海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．
（參考數據： 
， 
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的右焦點為
，且橢圓
上一點
到其兩焦點
，
的距離之和為
．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
：
（
）與橢圓
交于不同兩點
，
，且
，若點
滿足
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
“健步走”是一種方便而又有效的鍛煉方式，李老師每天堅持“健步走”，并用計步器進行統計.他最近8天“健步走”步數的條形統計圖及相應的消耗能量數據表如下：
（I）求李老師這8天“健步走”步數的平均數；
（II）從步數為16千步，17千步，18千步的6天中任選2天，設李老師這2天通過“健步走”消耗的能量和為
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，上頂點為
，短軸長為2，
為原點，直線
與橢圓
的另一個交點為
，且
的面積是
的面積的3倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線
與橢圓相交于
兩點，若在橢圓上存在點
，使
為平行四邊形，求
取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數的底數）．
（1）求
的解析式及單調遞減區間；
（2）是否存在常數
，使得對于定義域內的任意
， 
恒成立，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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