Question

【題目】已知函數的圖象恰好經過三個象限，則實數的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分類討論函數的單調性，計算在上的最小值，根據函數經過的象限得出最小值與零的關系，從而求出實數的取值范圍.

（1）當時，在上單調遞減，又，所以函數的圖象經過第二、三象限，

當時，，

所以，

①若時，恒成立，又當時，，所以函數圖象在時，經過第一象限，符合題意；

②若時，在上恒成立，當時，令，解，所以在上單調遞減，在上單調遞增，

又

所以函數圖象在時，經過第一象限，符合題意；

（2）當時，的圖象在上，只經過第三象限，在上恒成立，所以的圖象在上，只經過第一象限，故不符合題意；

（3）當時，在上單調遞增，故的圖象在上只經過第三象限，所以在上的最小值，

當時，令，解得，

若時，即時，在上的最小值為

，

令.

若時，則在時，單調遞減，

當時，令，解得，

若，在上單調遞增，故在上的最小值為，令，所以；

若，在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的最小值為，

顯然，故；

結上所述：或.