Question

【題目】為宣傳3月5日學雷鋒紀念日，重慶二外在高一，高二年級中舉行學雷鋒知識競賽，每年級出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別為，乙隊每人答對的概率都是．設每人回答正確與否相互之間沒有影響，用表示甲隊總得分．

（1）求隨機變量的分布列及其數學期望；

（2）求甲隊和乙隊得分之和為4的概率．

Answer 1

【答案】（1）分布列詳見解析， （2）

【解析】試題分析：

(1) 的可能取值為0，1，2，3，求得相應的概率值即可得到分布列和數學期望；

(2)結合題意可知滿足題意的事件為“甲隊３分且乙隊１分”，“甲隊2分且乙隊2分”,“甲隊1分且乙隊3分”三個基本事件，據此可得概率值為 .

試題解析：

解：（1）的可能取值為0，1，2，3．

,

,

,

,

的分布列為

	0	1	2	3

．

（2）設“甲隊和乙隊得分之和為4”事件Ａ，包含“甲隊３分且乙隊１分”，“甲隊2分且乙隊2分”,“甲隊1分且乙隊3分”三個基本事件，則：

．