Question

【題目】在銳角△ABC中， = ．
（1）求角A；
（2）若a=2，且sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值時，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：銳角△ABC中，∵ = ，∴ = ，∴sinA= ，A= ．
（2）解：由（1）可得B+C= ，∴C+2B﹣ =B﹣ ，

∴sinB+cos（C+2B﹣ ）=sinB+cos（B﹣ ）= sinB+ cosB= sin（B+ ），

故當B+ = 時，即B= 時，sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值 ，此時，A=B=C= ，△ABC為等邊三角形，

∴△ABC的面積為 bcsinA= 22 =

【解析】（1）利用余弦定理、誘導公式化簡所給的式子，求得sinA 的值，可得A的值．（2）由（1）可得B+C= ，故有C+2B﹣ =B﹣ ，再利用兩角和差的三角公式、正弦函數的值域求得sinB+cos（C+2B﹣ ）取得最大值 ，此時，△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積．
【考點精析】關于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義，需要了解正弦定理:；余弦定理:;;才能得出正確答案．