Question

【題目】用a代表紅球，b代表藍球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個紅球和1個藍球中取出若干個球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開式1+a+b+ab表示出來，如：“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球，而“ab”表示把紅球和藍球都取出來，以此類推，下列各式中，其展開式可用來表示從3個無區別的紅球、3個無區別的藍球、2個有區別的黑球中取出若干個球，且所有藍球都取出或都不取出的所有取法的是
①（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2
②（1+a3）（1+b+b2+b3）（1+c）2
③（1+a）3（1+b+b2+b3）（1+c2）
④（1+a3）（1+b）3（1+c+c2）

Answer 1

【答案】①
【解析】解：從3個無區別的紅球中取出若干個球，可以1個球都不取、或取1個、2個、3個，共4種情況，
則其所有取法為1+a+a2+a3；
從3個無區別的藍球中取出若干個球，由所有的藍球都取出或都不取出，得其所有取法為1+b3；
從2個有區別的黑球中取出若干個球，可以1個球都不取、或取1個、2個球，共3種情況，則其所有取法為
1+ c+ c2=（1+c）2 ，
根據分步乘法計數原理得，適合要求的所有取法是（1+a+a2+a3）（1+b3）（1+c）2 ，
故答案：①．