已知函數
， 
在
上為增函數，且
，求解下列各題：
（1）求
的取值范圍；
（2）若
在
上為單調增函數，求
的取值范圍；
（3）設
，若在
上至少存在一個
，使得
成立，求的取值范圍．
（1）
；（2）
； （3）
解析試題分析：（1）在上為增函數，則
在上恒成立，即
在上恒成立.由于分母恒大于0，故
在上恒成立，而這只需
的最小值
即可.由此可得的取值范圍；
（2）在上為單調增函數，則其導數大于等于0在恒成立，變形得
在恒成立.與（1）題不同的是，這里不便求
的最小值，故考慮分離參數，即變形為
.這樣只需大于等于
的最大值即可.而
，所以；
（3）構造新函數
＝
，這樣問題轉化為：在上至少存在一個，使得
成立，求的取值范圍．而這只要的最大值大于0即可.
試題解析：（1）∵在上為增函數
∴在上恒成立，即在上恒成立
又
∴在上恒成立 2分
只須，即
，由
有
3分
∴ 4分
（2）由（1）問得
在上為單調增函數
在恒成立 6分
∴
即，而在恒成立時有，即函數在上為單調增函數時，的范圍為； 8分
（3）由（1）問可知，，可以構造新函數＝ 10分
①.當
時，
浙江名校名師金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數
的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當
為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設a為實數，函數f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
．
的單調遞減區間；
上的最大值為
，求它在該區間上的最小值．
函數
（
為自然對數的底數）．
的單調區間及最小值；
對任意的
恒成立，求實數
的值；
，其中
，
．
的最小值為
，試判斷函數
的零點個數，并說明理由；
的取值范圍．
的單調區間及
的取值范圍；
求
（
為自然對數的底）
的最小值;
的解集為
，且
,求實數
的取值范圍.
時，求函數
的單調區間;
，對定義域內任意x,均有
恒成立，求實數a的取值范圍？
，
恒成立。