Question

【題目】已知極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸且單位長(zhǎng)度相同的極坐標(biāo)系中曲線，（t為參數(shù)）.

（1）求曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值；

（2）若把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)，曲線與交于A，B兩點(diǎn)，求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，將的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，將的參數(shù)方程化成普通方程，利用幾何法，計(jì)算曲線上的點(diǎn)到曲線距離的最小值.

（2）根據(jù)伸縮變換，寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)直線的參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，利用參數(shù)t的幾何意義，計(jì)算即可求解.

（1），圓心為，半徑為1，

圓心到直線距離，

所以上的點(diǎn)到的最小距離為；

（2）伸縮變換為，所以，

把（t為參數(shù)）化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：

，

將和聯(lián)立，得，

因?yàn)?/span>，

∴.