Question

【題目】已知點(diǎn)（其中，點(diǎn)P的軌跡記為曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)Q在曲線上．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)，時(shí)，求曲線與曲線的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)

Answer 1

【答案】(1) , (2)

【解析】

(1) 由點(diǎn)（其中,可知點(diǎn)的軌跡曲線的參數(shù)方程為： ,化為直角坐標(biāo)方程,再利用互化公式即可化為極坐標(biāo)方程, Q的曲線方程為,化簡(jiǎn)得,利用互化公式即可得出結(jié)果.

(2) 直線方程與圓的方程聯(lián)立解得直角坐標(biāo)再化為極坐標(biāo)即可得出.

（1）點(diǎn)（其中,可知點(diǎn)的軌跡曲線的參數(shù)方程為： ,化為直角坐標(biāo)方程為:.

展開(kāi)為,化為極坐標(biāo)方程：

Q的曲線方程為,化簡(jiǎn)得,化為直角坐標(biāo)方程:

（2）聯(lián)立化為,解得,可得交點(diǎn),化為極坐標(biāo)